旋转的玻色爱因斯坦凝聚态

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图一: 旋转的 BEC 中的漩涡和真实的漩涡

高中的物理课程中，我们学习动量、角动量，用这两个量来量化一个物件平动状态以及转动的状态。尽管大多数人在大学后不会再接触更进阶的物理课程，但事实上就描述运动状态而言，也没有更多新的物件了。

物理学的理论描述是尽量得跟实验呼应的，也因此，即便是今日大如强子对撞机的尖端实验，源头的想法也都是想借由动量、角动量等在交互作用的前后关系，去获得物理资讯。

本文就来略谈，当我们转动一个流体，更精确地说，一个玻色爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein Condensate)，什么事情会发生。

首先，让我们稍稍复习一下玻色爱因斯坦凝聚态是什么。在探索“没有人懂得量子力学”一期中，我们得知了在量子力学的层次上，(3+1 时空内的)粒子可区分为两种，一种叫做玻色子(Boson)，另一种是费米子(Fermion)。他俩最大的差异是，在一个多体的波函数内，两个同样[1]玻色子角色互换，波函数是对称的，而两个同样的费米子角色互换，波函数获得一个负号。从这个定义可以得到一个立即的结论，如果我有一堆一样的费米子形成一个多体的物理态，在这堆费米子内，每个人都要占据不一样的单粒子态。然而，玻色子们并不介意彼此占据一样的状态，从而在低温时，大多数的玻色子都会进入到能量最低的基态(ground state)形成一个凝聚态(condensate)，这里头的玻色子共享一个巨观的波函数。

再来我们说明旋转一个流体会发生的事。更明确地说，我们旋转一个在侷限在3 维空间某个区域内的流体。[2]对于转动一个流体的物理结果，不需要知道任何量子力学，便能有一个粗略的想像：因为离心力的关系，整个流体会沿着旋转轴的方向变扁平。另一个可能性可以借由搅拌早餐的咖啡来想像，当搅动快到一个程度，在咖啡中会有漩涡产生。

图二: 旋转的 BEC 中漩涡阵列的形成

远在 1960 年代或更早，人们便开始针对 4He、3He (氦的不同同位素)进行类似的研究，并且也观察到漩涡的组态。4He 是玻色子，在低温时形成超流体，但它却只有约略 10 % 的粒子会进入爱因斯坦凝聚态(这是一个至今都困扰物理学家的难题。)直至 1990 年代冷原子物理实现高比例的玻色爱因斯坦凝聚[3]后，实验端才真正获得了研究这类问题的可行性。

在理论端，物理学家也有能力指出在一个简谐位能井[4](harmonic trap)中，根据转动的角速度大小，我们可以观测到以下的现象：(1) 中转速时，一个或少个漩涡产生，可以观测到漩涡进动的现象。(2) 高转速时，由于离心力，整个系统已经等效于一个 2 为系统，可以观察到许多漩涡的产生，并且这些漩涡并非随便排列，而是形成一个晶格(lattice)。(3) 在更高转速时，整个玻色爱因斯坦凝聚态会被破坏，新的基态是一个强关联的多体量子态，而不是一个巨观的相干态。(coherent state)

就笔者所知，(1)、(2) 已经在实验上被看见，但要达到阶段 (3) 的转速，技术上仍有问题要克服。[5]

最后笔者从自己的角度，说明为何人们对这类问题有兴趣，一部分原因如下：(i)随着转速提高、漩涡数的增加，描述系统适当的元素其实从粒子逐渐转变为漩涡。(ii) 这所导致的是原本所有粒子喜欢待在玻色爱因斯坦凝聚态里，共享一个巨观的波函数，但当漩涡变成主角后，这个倾向就被破坏了，新的基态里便没有玻色爱因斯坦凝聚态，这是一个“相变化”(phase transition)。(iii) 此外在阶段 (2)，漩涡们是形成一个晶格，但在阶段 (3)，理论学家预测这是一个液体态，亦即从阶段 (2) 到 (3)，存在着所谓“漩涡晶格熔解”的相变化。(iv) 旋转的物理在形式上跟磁场是很相近的，而一个 2 维系统放在强磁场中，就是量子霍尔效应的平台，事实上在阶段 (3) 的强关联基态就跟霍尔效应系列中劳夫林波函数(Laughlin wave function)很类似，在克服转速极限的困难后，或许可与霍尔物理的圈子互通有无。

“旋转”是一个大家都能理解的操作，但透过旋转玻色爱因斯坦凝聚，我们依旧看到了一些超乎预期的物理以及触类旁通，了解其他问题的可能性。

图三: 旋转的 BEC 中漩涡晶格的 3D 图

Reference:

[1] A. L. Fetter， Rotating trapped Bose-Einstein Condensates， Rev. Mod. Phys. 81， 647 (2009).

[2] L. P. Pitaevskii， and Stringari， Bose-Einstein Condensation， Oxford University Press (2003).

[3] B. P. Anderson， Phys. Rev. Lett. 85， 2857 (2000).

[4] N. R. Cooper et al， Phys. Rev. A 70， 033604 (2004).

注解：

[1] 这里的“同样的”意思是说他们是同一种类的粒子，譬如两个光子，或两个电子。

[2] 就像火影忍者里的螺旋丸!

[3] 1995 年，在UC Boulder 的Eric Cornell 和 Carl Wieman使用 Rb 原子完成。

[4] 表示用来侷限玻色气体的位能是跟简谐运动一样的位能。

[5] 这资讯有点老，我不太清楚 2009 至今的实验进展。